Предисловие...........................................................................3
Часть 1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ..................................................7
Раздел 1. Сигналы и их представление.............................................................8
1.1. Описание сигналов временными функциями...........................................10
1.2. Представление сигналов ортогональными рядами.................................17
1.3. Интегральное представление сигналов...................................................22
1.4. Векторное представление сигналов ........................................................25
1.5. Энергия и мощность сигналов..................................................................28
1.6. Основные виды сигналов .........................................................................31
Раздел 2. Обобщенный спектральный анализ сигналов................................34
2.1. Обобщенный ряд Фурье............................................................................34
2.2. Спектральный анализ сигналов на основе системы тригонометрических функций.........................36
2.3. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов
Лежандра...........................................................................................................39
2.4. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов
Чебышева..........................................................................................................41
2.5. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов
Лагерра..............................................................................................................44
2.6. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов
Эрмита...............................................................................................................45
2.7. Спектральный анализ сигналов на основе функций Уолша...................47
Раздел 3. Гармонический анализ сигналов......................................................59
3.1. Гармонический анализ периодических сигналов......................................59
3.2. Гармонический анализ непериодических сигналов..................................64
3.3. Частотные спектры сигналов, представленных
в виде обобщенного ряда Фурье......................................................................78
3.4. Спектры сигналов, описываемых
неинтегрируемыми функциями........................................................................82
3.5. Свойства преобразования Фурье и их использование
при анализе сигналов.......................................................................................87
3.6. Спектральный анализ сигналов на основе использования преобразования Хартли....................................................................................
Раздел 4. Анализ сигналов на основе преобразования Лапласа..................106
4.1. Преобразование Лапласа и его свойства.................................................106
4.2. Обратное преобразование Лапласа.........................................................112
Раздел 5. Корреляционный анализ сигналов...................................................127
5.1. Корреляционные функции периодических сигналов................................127
5.2. Соотношение между корреляционной функцией
и спектром периодического сигнала................................................................129
5.3. Корреляционные функции непериодических сигналов...........................131
5.4. Соотношение между корреляционной функцией
и спектром непериодического сигнала............................................................144
5.5. Интервал корреляции и эффективная ширина спектра сигнала.............147
Раздел 6. Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов.........................................150
6.1. Дискретные и цифровые сигналы.............................................................150
6.2. Спектр дискретного сигнала......................................................................151
6.3. Дискретное преобразование Фурье и его свойства.................................156
6.4. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье...........................................159
6.5. Дискретное преобразование Хартли и его свойства................................161
6.6. Z-преобразование и его использование при анализе дискретных сигналов.............................162
6.7. Восстановление непрерывного сигнала по дискретным значениям ..........................................169
Раздел 7. Восстановление непрерывных сигналов
с помощью сплайнов...........................................................................................178
7.1. Кубические сплайны первой степени гладкости.......................................179
7.2. Кубические сплайны второй степени гладкости.......................................181
7.3. Подход к построению локальных сплайнов..............................................182
7.4. Локальные сплайны нечетной степени гладкости....................................184
7.5. Локальные сплайны четной степени гладкости........................................188
Раздел 8. Узкополосные сигналы......................................................................199
8.1. Описание узкополосного сигнала..............................................................199
8.2. Сумма и произведение узкополосных сигналов.......................................201
8.3. Спектр узкополосного сигнала..................................................................202
8.4. Корреляционные функции узкополосных сигналов..................................206
8.5. Аналитический сигнал................................................................................210
8.6. Обобщенная корреляционная функция сигнала......................................211
8.7. Дискретизация узкополосного сигнала.....................................................215
8.8. Модулированные сигналы ........................................................................217
Раздел 9. Амплитудно-модулированные сигналы...........................................218
9.1. Описание AM сигнала................................................................................218
9.2. Тональная амплитудная модуляция.........................................................219
9.3. Многотональная амплитудная модуляция................................................221
9.4. Амплитудная модуляция периодической последовательностью импульсов..........................................................................................................223
9.5. Амплитудная модуляция непериодической последовательностью импульсов..........................................................................................................226
9.6. Балансная амплитудная модуляция.........................................................230
9.7. Однополосная амплитудная модуляция...................................................233
Раздел 10. Сигналы с фазовой и частотной модуляцией...............................235
10.1. Описание сигналов с угловой модуляцией.............................................235
10.2. Сигнал с тональной угловой модуляцией..............................................238
10.3. Сигнал со сложным периодическим законом модуляции .....................241
Раздел 11. Импульсные сигналы с частотной модуляцией...........................256
11.1. Описание ЛЧМ сигналов..........................................................................256
11.2. Спектр ЛЧМ сигнала с нечетносимметричным
законом модуляции...........................................................................................258
11.3. Приближенное определение спектра ЛЧМ сигнала...............................261
11.4. Спектр пачки импульсов с внутриимпульсной ЛЧМ...............................264
11.5. Корреляционная функция ЛЧМ сигнала при
нечетной симметрии закона модуляции..........................................................268
11.6. Спектр и корреляционная функция ЛЧМ сигнала
с четносимметричным законом модуляции.....................................................270
11.7. Влияние искажений закона модуляции
на характеристики сигнала...............................................................................273
11.8. Влияние ступенчатой аппроксимации закона
изменения фазы на спектр сигнала.................................................................284
11.9. Прохождение ЛЧМ сигнала через согласованный фильтр....................286
11.10. Импульсные сигналы с нелинейной частотной модуляцией...............291
Раздел 12................................................................................................................311
12.1. Описание кодированных сигналов..........................................................312
12.2. Ампдитудно-кодированные сигналы.......................................................313
12.3. Фазо-кодированные сигналы...................................................................321
12.4. Частотно-кодированные сигналы............................................................338
Раздел 13. Анализ сигналов в линейных цепях...............................................341
13.1. Прохождение сигнала через линейную цепь..........................................341
13.2. Прохождение сигнала через узкополосную цепь...................................350
13.3. Прохождение сигнала через цифровой фильтр.....................................357
Список литературы к части 1............................................................................363
Часть 2. СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ И ШУМЫ.....................................................365
Раздел 14. Случайные процессы, их характеристики и классификация......366
14.1. Детерминированные и случайные сигналы............................................366
14.2. Шумы........................................................................................................371
14.3. Основные характеристики случайных процессов...................................374
14.4. Классификация случайных процессов....................................................378
Раздел 15. Одномерное распределение вероятностей
случайного процесса............................................................................................384
15.1. Одномерная функция распределения и плотность
распределения вероятностей случайного процесса.......................................384
15.2. Эргодические случайные процессы,
их характеристики распределения...................................................................390
15.3. Некоторые виды случайных процессов..................................................391
15.4. Представление плотности распределения вероятностей
случайного процесса с помощью ортогональных многочленов.....................408
15.5. Одномерное распределение вероятностей
функции случайного процесса..........................................................................415
15.6. Характеристическая функция случайного процесса..............................428
Раздел. 16. Многомерное распределение вероятностей
случайного процесса............................................................................................432
16.1. Многомерная функция распределения и плотность распределения вероятностей случайного процесса.......................................432
16.2. Корреляционная функция случайного процесса....................................436
16.3. Многомерное распределение вероятностей
гауссовского процесса......................................................................................441
16.4. Разложение двумерной плотности распределения
вероятностей в ряд по ортогональным системам функций............................445
16.5. Условные характеристики распределения вероятностей
случайного процесса.........................................................................................447
16.6. Распределение случайного процесса на интервале времени...............451
16.7. Многомерная характеристическая функция
случайного процесса.........................................................................................454
16.8. Марковские процессы..............................................................................456
Раздел 17. Распределение вероятностей нескольких случайных
процессов и их функциональных преобразований.........................................459
17.1. Совместное распределение вероятностей
двух случайных процессов...............................................................................459
17.2. Распределение вероятностей функций случайных процессов..............462
17.3. Некоторые виды функциональных преобразований
случайных процессов........................................................................................466
17.4. Распределение вероятностей производной случайного процесса.......474
17.5. Распределение вероятностей интеграла от случайного процесса.......478
17.6. Характеристическая функция случайных процессов.............................479
17.7. Метод характеристических функций ......................................................480
Раздел. 18. Спектр случайного процесса..........................................................493
18.1. Понятие спектральной плотности мощности случайного процесса......493
18.2. Соотношение между спектральной плотностью мощности
и корреляционной функцией случайного процесса........................................494
18.3.Эффективная ширина спектра случайного процесса.............................510
18.4. Спектр производной и интеграла от случайного процесса....................512
18.5. Дискретизация случайного процесса и его характеристик....................516
Раздел 19. Узкополосные случайные процессы..............................................520
19.1. Описание и характеристики узкополосных случайных процессов.........520
19.2. Распределение вероятностей огибающей и фазы узкополосного
гауссовского процесса......................................................................................527
19.3. Распределение огибающей и фазы смеси сигнала и шума..................529
19.4. Модулированные случайные процессы..................................................531
19.5. Случайный процесс с амплитудной модуляцией...................................532
19.6. Случайный процесс с угловой модуляцией............................................539
Раздел 20. Выбросы случайных процессов.....................................................564
20.1. Определение характеристик распределения длительности
выбросов с использованием ФРВ случайного процесса................................564
20.2. Определение характеристик распределения длительности выбросов
с использованием частотных характеристик случайного процесса...............576
20.3. Средняя частота следования и средняя длительность
выбросов случайного процесса........................................................................607
20.4. Средняя частота следования экстремумов случайного процесса .......612
Раздел 21. Прохождение случайного процесса через линейную цепь.........616
21.1. Характеристики линейной цепи...............................................................616
21.2. Распределение вероятностей случайного процесса
на выходе линейной цепи.................................................................................618
21.3. Математическое ожидание и корреляционная функция
случайного процесса на выходе линейной цепи.............................................620
21.4. Спектр случайного процесса на выходе линейной цепи........................624
21.5. Оптимальные линейные цепи.................................................................639
Раздел 22. Нелинейные преобразования случайных процессов..................645
22.1. Прямой метод определения характеристик случайного
процесса на выходе нелинейного устройства.................................................645
22.2. Характеристики случайного процесса на выходе
нелинейного устройства со степенной характеристикой................................649
22.3. Метод преобразований............................................................................663
22.4. Метод производных.................................................................................669
Раздел 23. Анализ характеристик случайного процесса
на выходе множительного коррелятора...........................................................674
23.1. Распределение случайного процесса на выходе перемножителя...................................674
23.2. Корреляционная функция и спектр случайного процесса
на выходе перемножителя...............................................................................675
23.3. Характеристики случайного процесса
на выходе множительного коррелятора..........................................................679
23.4. Кратковременный анализ случайного процесса на выходе множительного коррелятора............................................................................685
23.5. Характеристики сигнала на выходе корреляционного транспонатора.......................................691
Список литературы к части 2............................................................................699